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要关闭银行卡通知短信，可以按照以下步骤操作。
1、携带个人身份证和银行卡前往银行营业网点柜台办理取消短信服务；
2、通过拨打银行服务热线，验证身份后，按自动语音提示进行人工取消短信服务；或者转人工服务进行取消操作；
3、登录网上银行自助取消短信通知服务，以工商银行为例，具体步骤如下：
点击选择“全部”—“银行卡账户”—“借记卡服务”—“账户管理”—“动账通知”—选择关闭短信通知服务即可，不同银行的网上银行操作界面可能不同，但大体流程相似。
不同的银行可能有不同的取消短信通知的方式，建议根据实际情况选择最适合的方式，如果仍有疑问，可以联系银行客服进行咨询。